大樂透中獎率到底是多少？小編幫你算清楚

 小編我每次去便利商店，都忍不住買一張大樂透，心裡想說：「搞不好就中了呢？」但說真的，有沒有想過大樂透中獎率到底是怎麼算出來的？

這篇文章小編打算用最白話的方式，把 49 選 6 的組合公式、各獎項機率、特別號的影響，還有包牌策略通通講清楚。

看完你就會知道，買彩券前先搞懂機率，才是真正聰明的玩家！

大樂透規則快速複習：49 選 6 是什麼意思？

基本玩法說明

大樂透是台灣彩券公司在 2004 年推出的電腦型彩券，玩法超簡單：從 1 到 49 的號碼裡，挑出 6 個不重複的數字，每注 50 元。每週二和週五晚上 8 點 30 分開獎，一年開 104 次，分別在三立新聞台播出或可以上台灣彩券官網即時查詢。

開獎時電腦會抽出 6 個「中獎號碼」加上 1 個「特別號」，你要對中其中幾個，就決定你拿哪個獎項。最少要對中 3 碼（普獎）才有獎金，頭獎當然就是全部 6 碼完全相符。

獎項結構一覽

大樂透共有 7 個獎級，從普獎一路到頭獎。獎金的設計上，普獎到伍獎是固定金額，肆獎到頭獎則是按比例分配當期獎金池，所以頭獎金額每期不一樣，有時候一累積可以超過好幾億！

獎項	中獎條件	獎金（參考）
頭獎	對中 6 個中獎號碼	數千萬至數億元（累積制）
貳獎	對中 5 碼＋特別號	約 100 萬至數千萬元
参獎	對中任 5 碼	約 2 萬元以上
肆獎	對中 4 碼＋特別號	約 2,000 元以上
伍獎	對中任 4 碼	固定 400 元
陸獎	對中 3 碼＋特別號	固定 400 元
普獎	對中任 3 碼	固定 100 元

大樂透中獎機率算法：組合數公式怎麼用？

什麼是「組合數」？

大樂透機率的核心就是組合數（Combination）的概念。從 49 個號碼裡選 6 個，不管順序，總共有多少種選法？

數學上的寫法是 C(49, 6)，計算方式如下：

C(49, 6) = 49! ÷ (6! × 43!) = 13,983,816 種組合

也就是說，大樂透共有將近 1,400 萬種不同的號碼組合，你買一注，就是這 1,400 萬分之一的機會。有沒有一點小絕望？但這就是數字說的實話啦！

各獎項機率的詳細算法

以頭獎為例：6 個號碼要全部對中，只有 1 種情況，所以機率是 1/13,983,816。其他獎項則需要搭配「中獎號碼球數 × 特別號 × 未中號碼數」來計算組合。

小編直接把結果整理成表格給大家看：

獎項	中獎組合數	機率（1/x）	機率（%）
頭獎	1	1 / 13,983,816	0.0000072%
貳獎	6	1 / 2,330,636	0.0000429%
参獎	252	1 / 55,491	0.0018%
肆獎	630	1 / 22,197	0.0045%
伍獎	12,915	1 / 1,083	0.0923%
陸獎	17,220	1 / 812	0.1232%
普獎	229,600	1 / 60.9	1.642%

把全部獎項的中獎機率加起來，總中獎率約為 3.1%。換句話說，每買 32 注大約才有一注中到任何獎。單注頭獎機率更是約 0.0000072%，低到有點讓人心疼！

特別號的秘密：它是怎麼影響機率的？

特別號怎麼產生？

開獎時，電腦先抽出 6 個中獎號碼，接著再從剩下 43 個號碼中抽出 1 個做為「特別號」。特別號主要影響貳獎和陸獎，也就是對中 5 碼＋特別號、3 碼＋特別號的情境。

很多玩家誤以為猜到特別號比較簡單，但實際上特別號是從未被選中的 43 個號碼裡再抽出來的，所以在選號時根本無從預測，跟中獎號碼是完全獨立的隨機事件。

貳獎 vs 参獎：差在哪裡？

獎項	條件	機率	重點差異
貳獎	對中 5 碼＋特別號	1 / 2,330,636	需額外命中特別號，難度大幅提升
参獎	對中任 5 碼（不含特別號）	1 / 55,491	比貳獎多約 42 倍機會，但獎金差很多

有趣的是，貳獎和参獎的難度差了將近 42 倍，卻同樣都需要猜中 5 個號碼，差別只在那一個特別號。所以小編認為，選號策略上不需要特別「押注」特別號，機率實在太小了！

包牌策略分析：多買真的能提高機率嗎？

入門包牌法：350 元 7 連碰

最常聽到的包牌方法叫做「350 元包牌法」，也叫「7 連碰包牌法」。做法是從 49 個號碼中自選 7 個，然後拆成 C(7,6) = 7 注，每注 50 元，共花 350 元。

這個方法的好處是：只要你選的 7 個號碼有 6 個命中中獎號碼，不管哪一注都會中頭獎；就算只有 5 個號碼中，7 注裡也一定有某幾注中到参獎或伍獎。這是小編覺得最平衡的入門玩法。

包牌的投資報酬率

但數學是殘酷的——包牌只是在「現有中獎機率架構下加大注數」，並沒有提高你選號猜對的能力。

以下來看一下幾種方式的粗略 ROI 比較：

買法	投入金額	注數	中頭獎機率	期望回報率
單注	50 元	1 注	1 / 13,983,816	約 56%（理論值）
350 包牌	350 元	7 注	7 / 13,983,816	約 56%（理論值）
全包牌	約 6.99 億元	1,398 萬注	100%（保證中）	虧損（頭獎不見得回本）

總獎金支出率為銷售額的 56%，意思是你每花 100 元買彩券，期望值只有 56 元。長期買下來一定虧損，大樂透的定位應該是「娛樂消費」，而非投資工具。

快選 vs 自選，哪個比較容易中？

從純粹機率角度看，快選（電腦隨機選號）和自選的中獎機率完全一樣。每組號碼在每次開獎時，被抽中的機率都是均等的 1/13,983,816。不過研究統計顯示，大多數人自選號碼時傾向選「有意義的數字」（生日、紀念日），這會讓熱門號碼若中獎時得由更多人平分獎金。從獨得大獎的角度考慮，快選或許是比較聰明的策略。

大樂透機率 vs 日常生活事件：到底有多難中？

用生活常見機率做對比

頭獎機率是 1/13,983,816，這個數字看起來很抽象，小編幫大家找幾個生活中的機率來比一比，你就能感受到「中頭獎有多難」了：

事件	機率（約）	比大樂透頭獎
大樂透頭獎（1 注）	1 / 13,983,816	—
同時被閃電打中兩次	約 1 / 9,000,000	比中頭獎還容易
成為職業棒球球員	約 1 / 16,000	比中頭獎容易約 874 倍
買 100 注同時中頭獎	1 / 139,838	仍然極低
大樂透普獎（3 碼）	1 / 60.9	可期待的小確幸

「多買就能多中」的真相

數學上確實是這樣：買 10 注的頭獎機率是 10/13,983,816，比 1 注高了 10 倍。但就算買到 100 注，機率還是只有 0.00072%，仍然是微乎其微。學者的建議是：想多中獎唯一方法是多買，但多買就是多花錢，投資報酬率從來不會因此變好。

彩券的「期望值」概念

期望值 = 所有可能獎金 × 各自機率的總和。大樂透每注 50 元，理論期望值約 28 元（56% 的銷售額做為獎金），也就是說每買一注平均虧 22 元。這不是批評樂透不好，而是請大家把它當成娛樂費，用自己能接受的預算來買，才是最健康的玩法！

大樂透中獎機率 總結

大樂透頭獎機率只有約 0.0000072%，靠的是組合數公式 C(49,6)，總共 1,400 萬種組合。各獎項從普獎到頭獎機率差異懸殊，總中獎率約 3.1%。

特別號影響貳獎與陸獎，但無從預測。包牌可以稍微提升命中某一注的機會，但改變不了期望值。小編建議用娛樂心態、固定預算來買大樂透，享受那一刻的期待感，才是最聰明的彩券玩家！

大樂透中獎機率 常見問題 FAQ